Bentuk umum :
y = F(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an-1x + an
Dengan n Є bilangan bulat
an ≠ 0
Pengertian-pengertian:
a0, a1, a2 ,…, an-1 , an
Disebut koefisien masing-masing bilangan real (walaupun boleh juga bilangan kompleks)
Derajat Suku Banyak adalah pangkat tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.Untuk suku banyak nol dikatakan tidak memiliki derajat.
Suku : a0xn , a1xn-1 , a2xn-2 , … , an-1x , an
Masing-masing merupakan suku dari suku banyak
Suku Tetap (konstanta)
A0 adalah suku tetap atau konstanta, tidak mengandung variabel/peubah. Sedangkan anxn adalah suku berderajat tinggi.
Soal
1. Diketahui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Tentukan suku tetapnya.
Jawab :
Suku tetap adalah konstanta.
Maka, suku tetapnya adalah -7
2. Diketehui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
tentukan derajat suku banyaknya
Jawab:
Derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada.
x5 adalah pangkat tertinggi. Jadi f(x) berderajat 5
NILAI SUKU BANYAK
Jika f(x) = axn + bxn-1+CXN-2+…+f maka nilai suku banyak dapat dicari dengan cara subtitusi dan skematik.
Soal
1. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk x=-2 adalah
a. -90 d. 45
b. -45 e. 90
c. 0
Pembahasan
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Cara 1 (subtitusi): x = -2
f(-2)= 2(-2)5+3(-2)4+5(-2)2+(-2)-7
f(-2)= -45
Cara 2 (skematik)
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2
Ambil koefisiennya:
-2 2 3 0 -5 1 -7
-4 2 -4 18 -38 +
2 -1 2 -9 19 -45
Jadi nilai suku banyaknya -45
2. Diketahui fungsi kuadrat : f (x) = 1 x2 + 3 x - 5
2 4
untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah:
Pembahasan:
Cara Substitusi: f(2) = 1 (2)2 + 3 (2) - 5
2 4
= 2 + 3 - 5
2
= - 3
2
Cara skematik:
2 1 3 - 5
2 4
1 7
2
1 7 -3
2 4 2
Jadi nilai suku banyaknya -3/2
OPERASI PADA SUKU BANYAK
Penjumlahan, pengurangn dan perkalian Suku Banyak
1. Penjumlahan
contohnya: f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) + g(x)
Jawab : f (x) + g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) + (4x3 – 6x2 + 7x – 1)
= 3x4 + (-2 +4)x3 + (5-6)x2 + (-4+7)x + (3-1)
= 3x4 + 2 x3 – 1x2 + 3x + 2
2. Pengurangan
contoh: : f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) - g(x)
Jawab : f (x) - g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) - (4x3 – 6x2 + 7x – 1)
= 3x4 + (-2 -4)x3 + (5+6)x2 + (-4-7)x + (3+1)
= 3x4 - 6x3 +11x2 - 11x + 4
3. Perkalian
Contohnya: f (x) = 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) x g(x)
Jawab : f (x) x g(x) = (2x3 + 5x2 – 4x + 3) x (6x2 + 7x – 1)
= 2x3 (6x2 + 7x – 1) + 5x2 (6x2 + 7x – 1)
– 4x (6x2 + 7x – 1) + 3 (6x2 + 7x – 1)
= 12x5 + 14x4 – 2x3 + 30x4 + 35x3 – 5x2
- 24x3 – 28x2 + 4x + 18x2 +21x - 3
= 12x5 + 34x4 – 26x3 – 15x2 + 25x – 3
PEMBAGIAN PADA SUKU BANYAK
Pembagian sukubanyak P(x) oleh (x – a) dapat ditulis dengan
P(x) = (x – a)H(x) + S
Keterangan:
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
dan S adalah sisa pembagian
TOREMA SISA
Jika sukubanyak P(x) dibagi (x – a), sisanya P(a) dibagi (x + a) sisanya P(-a)
dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)
Contoh 1:
Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1 atau dibagi x – (-1)
Jawab: sisanya adalah
P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6
= - 2 – 1 – 7 + 6
= -4
Contoh 2:
Tentukan sisa dan hasil baginya jika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
Jawab:
Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya,
yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8
= 6
tapi untuk menentukan hasil baginya kita gunakan: Pembagian Horner:
dengan menggunakan bagan seperti berikut:
x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
2 1 4 -5 -8 koefisien
2 12 14 Polinum
1 6 7 6
Koefisien hasil bagi 1 6 7
Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7
Contoh 3:
Tentukan sisa dan hasil baginya jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x - 1
Jawab:
(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)
Sisa:
P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5
= 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5
= ¼ - 1¾ + 5½ + 5
= 9
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1
Kita gunakan pembagian horner
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x = 1
2
2 -7 11 5
1
2 1 -3 4
2 -6 8 9
Koefisien hasil bagi 2 -6 8 9
Sehingga 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1
Dapat ditulis: 2x3 – 7x2 + 11x + 5 = (x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9
= (2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9
Pembagi : 2x - 1
Hasil bagi : x2 – 3x + 4
Sisa : 9
Contoh 4:
Nilai m supaya 4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis dibagi 2x – 1 adalah….
Jawab: habis dibagi → S = 0
P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0
¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0
¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)
m = -1 + 6 – 8
m = -3
Jadi nilai m = -3
Pembagian Dengan (x –a)(x – b)
Bentuk pembagiannya dapat ditulis sebagai
P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)
berarti: untuk x = a , P(a) = S(a) dan untuk x = b,P(b) = S(b)
Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q
Contoh5:
Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi (x2 – x – 2), sisanya sama dengan….
Jawab:
Bentuk pembagian ditulis: P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)
Karena pembagi berderajat 2 maka sisa = S(x) berderajat 1
misal: sisanya px + q
sehingga bentuk pembagian ditulis:
Fx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + q
Fx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q
P(x) dibagi (x + 1) bersisa P(-1)
P(x) dibagi (x – 2) bersisa P(2)
P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6
= 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8
P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6
= 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32
P(x) = px + q
P(-1) = -p + q = -8
P(2) = 2p + q = -32 _
-3p = 24 ® p = -8
p = -8 disubstitusi ke
–p + q = -8
8 + q = -8 ® q = -16
Sisa: px + q = -8x + (-16) Jadi sisa pembagiannya: -8x -16
Contoh 6:
Suatu suku banyak bila dibagi oleh x + 2 bersisa -13, dibagi oleh x – 3 sisanya 7.
Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x2 – x - 6 bersisa….
Jawab:
Misal sisanya: S(x) = ax + b,
P(x): (x + 2) Þ S(-2) = -13 ® -2a + b = -13
P(x): (x – 3) Þ S(3) = 7 ® 3a + b = 7 _
-5a = -20® a = 4
a = 4 disubstitusi ke -2a + b = -13
-8 + b = -13
b = -5
Jadi sisanya adalah: ax + b = 4x - 5
Contoh 7:
Jika suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b dibagi oleh (x2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b=….
Jawab :
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
P(x) : (x2 – 1) Þ sisa = 6x + 5
Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)
Maka:
P(x):(x + 1) Þ sisa =P(-1)
P(-1) = 2(-1)4 + a(-1)3 – 3(-1)2 + 5(-1) + b = 6(-1) + 5
2 - a - 3 – 5 + b = – 6 + 5
-a + b - 6 = -1
-a + b = 5…………….(1)
P(x):(x – 1) Þ sisa =P(1)
P(1) = 2 (1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) + b = 6(1) + 5
2 + a - 3 + 5 + b = 6 + 5
a + b + 4 = 11
a + b = 7…………………...(2)
-a + b = 5.…(1)
a + b = 7….(2) +
2b = 12
® b = 6
b = 6 disubstitusi ke a + b = 7
a + 6 = 7
a = 1
Jadi a.b = 1.6 = 6
Contoh 8
Jika suku banyak x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak 2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai p sama dengan….
Jawab:
x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -1 -1 – p + 7
= 5 - p
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1
= 4
Karena sisanya sama,
Berarti 5 – p = 4
- p = 4 – 5
Jadi p = 1
Contoh 9
Jika suku banyak x3 – 7x + 6 dan sukubanyak x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai a sama dengan….
Jawab:
x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24
Sisanya sama berarti:
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0
a2 – 3a – 18 = 0
(a + 3)(a – 6) = 0
a = -3 atau a = 6
Jadi nilai a = - 3 atau a = 6
Contoh 10:
Jika suku banyak
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 dibagi oleh (x2 – 4) memberi sisa x + 23, maka a + b=….
Jawab :
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
P(x) : (x2 – 4) Þ sisa = x + 23
Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)
Maka:
P(x):(x + 2) Þ sisa = P(-2)
-16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23
4a + 2b = 21 + 13
4a + 2b = 34….(1
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
P(x) : x2 - 4 Þ sisa = x + 23
Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)
Maka:
P(x):(x – 2) Þ sisa =P(2)
16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23
4a – 2b + 19 = 25
4a – 2b = 25 – 19
4a – 2b = 6….(2)
4a + 2b = 34.…(1)
4a – 2b = 6….(2) +
8a = 40
® a = 5
a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6
20 – 2b = 6
- 2b = -14 ® b = 7
Jadi a + b = 5 + 7 = 12
TEOREMA FAKTOR
Jika f(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika
f(k) = 0
Artinya: Jika (x – k) merupakan faktor, maka nilai f(k) = 0 sebaliknya, jika f(k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor
Contoh 1:
Tunjukan (x + 1) faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1
Jawab:
(x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0
P(-1) = (-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) – 1
= -1 + 4 – 2 – 1 = 0
Jadi, (x + 1) adalah faktornya.
Cara lain untuk menunjukan (x + 1) adalah faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1 adalah dengan
pembagian horner:
1 4 2 -1
-1 -1 -3 1 +
1 3 -1 0
Karena sisa pembagiannya 0 maka (x + 1) meripakan factor dari x3 + 4x2 + 2x – 1
Contoh 2:
Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6
Jawab:
Misalkan faktornya (x – k), maka nilai k yang mungkin adalah pembagi bulat dari 6, yaitu
pembagi bulat dari 6 ada 8 yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6. Nilai-nilai k itu kita substitusikan
ke P(x), misalnya k = 1 diperoleh:
P(1) = 2.13 – 1.12 – 7.1 + 6
= 2 – 1 – 7 + 6
= 0
Oleh karena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu factor dari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6
Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan hasil bagi P(x) oleh (x – 1) dengan
pembagian horner:
Koefisien sukubanyak P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6 adalah 2 -1 -7 6
2 -1 -7 6
1 2 1 -6
+
2 1 - 6 0
Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6
Karena hasil baginya adalah H(x) = 2x2 + x – 6 = (2x – 3)(x + 2) dengan demikian
2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x2 + x – 6)
2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2)
Jadi faktor-faktornya adalah (x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2)
Contoh 3:
Diketahui (x – 2) adalah factor P(x) = 2x3 + x2 - 7x - 6. Salah satu faktor yang lainnya
adalah…. a. x + 3
b. x – 3
c. x – 1
d. 2x – 3
e. 2x + 3
P(x) = 2x3 + x2 - 7x – 6 berarti koefisien P(x) adalah 2 1 -7 -6 k = 2
2 1 -7 -6
2 4 10 6 +
2 5 3 0
Hasil baginya: H(x) = 2x2 + 5x + 3
= (2x + 3)(x + 1)
Jadi faktor yang lain adalah 2x + 3
Contoh 4:
Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b adalah….
a. 5 b. 6 c. 7 d.8 e.9
Jawab:
Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2
(x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0
1 – a + b – 2 = 0
-a + b = 1….(1)
dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36
(-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36
- 8 – 4a – 2b – 2 = -36
- 4a – 2b = -36 + 10
-4a – 2b = -26
2a + b = 13….(2)
Persamaan (1): -a + b = 1
Persamaan (2): 2a + b = 13 -
-3a = -12
a = 4
b = 1 + 4 = 5
Jadi nilai a + b = 4 + 5 = 9
Akar-akar Rasional Persamaan Sukubanyak
Salah satu penggunaan teorema faktor adalah mencari akar-akar sebuah persamaan sukubanyak, karena ada hubungan antara faktor dengan akar-akar persamaan sukubanyak
Jika P(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika k akar dari persamaan P(k) = 0
k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak: P(x) = 0
Teorema Akar-akar Rasional
Jika P(x) = anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + ao dan (x – k) merupakan faktor dari P(x) maka
K merupakan akar dari P(x).
Contoh 1:
Tunjukan -3 adalah salah satu akar dari x3 – 7x + 6. Kemudian tentukan akar-akar yang lain.
Jawab:
Untuk menunjukan -3 akar dari P(x), cukup kita tunjukan bahwa P(-3) = 0
P(x) = x3 – 7x + 6.
P(-3) = (-3)3 – 7(-3) + 6
= -27 + 21 + 6
= 0
Oleh karena P(-3) = 0, maka -3 adalah akar dari Persamaan P(x) = x3 – 7x + 6 = 0
Untuk menentukan akar-akar yang lain, kita tentukan terlebih dahulu hasil bagi
P(x) = x3 – 7x + 6 dengan x + 3 dengan pembagian Horner sebagai berikut
P(x) = x3 – 7x + 6
berarti koefisien P(x) adalah 1 0 -7 6 dengan k = -3
1 0 -7 6
-3 -3 9 -6
+
1 -3 2 0
Hasil baginya: H(x) = x2 – 3x + 2
= (x – 1)(x – 2)
sehingga persamaan sukubanyak tsb dapat ditulis menjadi (x + 3)(x – 1)(x – 2) = 0.
Jadi akar-akar yang lain adalah x = 1 dan x = 2
Contoh 2:
Banyaknya akar-akar rasional dari persamaan x4 – 3x2 + 2 = 0 adalah….
a. 4 b. 3 c. 2 d.1 e.o
Jawab:
Karena persamaan sukubanyak berderajat 4, maka akar-akar rasionalnya paling banyak ada 4 yaitu faktor-faktor bulat dari 2. Faktor-faktor bulat dari 2 adalah 1, -1, 2 dan -2
Dari 4 kemungkinan yang akan menjadi akar-akar rasional persamaan sukubanyak tsb,
kita coba nilai 1
Koefisien x4 – 3x2 + 2 = 0 adalah 1, 0, -3, 0, dan 2
1 0 -3 0 2
1 1 1 -2 -2
+
1 1 2 -2 0
Ternyata P(1) = 0, berarti 1 adalah akar rasionalnya,
Selanjutnya kita coba -1.
Koefisien hasil bagi: 1,1,-2, dan -2
1 1 -2 -2
-1 -1 0 2
+
1 0 -2 0
Ternyata P(-1) = 0, berarti -1 adalah akar rasionalnya, Sehingga:
(x – 1)(x + 1)(x2 – 2) = 0
(x2 – 2) difaktorkan lagi menjadi (x - √2)(x + √2) = 0
Berarti akar yang lain: √2 dan -√2, tapi bukan bilangan rasional.
Jadi akar-akar rasionalnya hanya ada 2 yaitu 1 dan -1.
Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Sukubanyak
Jika akar-akar Persamaan Sukubanyak: ax3 + bx2 + cx + d = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka
x1 + x2 + x3 = -b
a
x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c
a
x1.x2.x3 = -d
a
Contoh 1:
Jumlah akar-akar persamaan x3 – 3x2 + 2 = 0 adalah….
Jawab:
a = 1, b = -3, c = 0, d = 2
x1 + x2 + x3 = -b/a = -3/1 = 3
Contoh 2:
Hasilkali akar-akar persamaan 2x3 – x2 + 5x – 8 = 0 adalah….
Jawab:
a = 2, b = -1, c = 5, d = -8
x1.x2.x3 = c/a = 5/2
Contoh 3:
Salah satu akar persamaan x3 + px2 – 3x – 10 = 0 adalah -2 Jumlah akar-akar persamaan
tersebut adalah….
Jawab:
-2 adalah akar persamaan x3 + px2 – 3x - 10 = 0 → -2 memenuhi persamaan tsb.
sehingga: (-2)3 + p(-2)2 – 3(-2) - 10 = 0
-8 + 4p + 6 – 10 = 0
-8 + 4p + 6 – 10 = 0
4p – 12 = 0 ® 4p = 12® p = 3
Persamaan tersebut: x3 + 3x2 – 3x – 10 = 0
Jumlah akar-akarnya: x1 + x2 + x3 = -b/a = -3
Contoh 4:
Akar-akar persamaan x3 – 4x2 + x – 4 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Nilai x12 + x22 + x32 =….
x1 + x2 + x3 = 4
x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1
Jadi:
x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 + x3)2 - 2(x1x2 + x1x3 + x2x3)
= 42 – 2.1
= 16 – 2
= 14
III. Latihan
Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar
1. Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2 jika dibagi x+2 adalah…
2. Hasil bagi dan sisa dari 2x2-5x2+2x-4 dibagi x+2 adalah….
3. Nilai sisa dari f(x)=3x3+x2+x+2 jika dibagi 3x-2 adalah…
4. Hasil bagi dari x5 - 32 adalah….
x-2
5. Diketahui suku banyak f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah….
6. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a adalah….
7. Jika x3-4x2+px+6 dan x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p
adalah…
8. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2)
sisanya -7.Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x2-x-6, sisanya adalah….
IV. Tes Formatif
( Terlampir)
V. Daftar pustaka
Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008)
Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007)
Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)
Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar
1. Hasil bagi dan sisa dari
2x2-5x2+2x-4 dibagi x+2
Adalah….
a. 2x2-9x+20 sisa -44
b. 2x2-9x+20 sisa -24
c. 2x2-9x+20 sisa -14
d. 2x2-9x+20 sisa -14
e. 2x2-9x+20 sisa -14
Pembahasan:
Maka:
-2 2 -5 2 -4
-4 18 -40 +
2 -9 20 -44
Jadi hasil baginya 2x2-9x+20
Sisa -44
Kunci a
2. Nilai sisa dari
f(x)=x4+x3-2x2+x+2
jika dibagi x+2 adalah…
a. -6 d. 0
b. -4 e. 2
c. -2
Pembahasan:
Ambil koefisiennya
Maka:
-2 1 1 -2 1 2
-2 2 0 -2 +
1 -1 0 1 0
Jadi hasil baginya x3 - x2 + 1
Sisa “0”
Kunci d
6. Nilai sisa dari
f(x)=x4+x3-2x2+x+2
jika dibagi x+2 adalah…
a. -6 d. 0
b. -4 e. 2
c. -2
7. Nilai sisa dari
f(x)=3x3+x2+x+2
jika dibagi 3x-2 adalah…
a. -1 d. 3
b. 1 e. 4
c. 2
Pembahasan:
f(x)=3x3+x2+x+2
Maka:
3 1 1 2
2 2 2 +
3 3 3 4
Sisa 4
Kunci e
7. Nilai sisa dari
f(x)=3x3+x2+x+2
jika dibagi 3x-2 adalah…
a. -1 d. 3
b. 1 e. 4
c. 2
8. Hasil bagi dari adalah….
Pembahasan:
Maka:
2 1 0 0 0 0 -32
2 4 8 16 32 +
1 2 4 8 16 0
Jadi hasil baginya
x4+2x3+4x2+8x+16
Kunci e
8. Hasil bagi dari adalah….
9. Diketahui suku banyak
f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari
5f(4)-4f(3) adalah….
a. 900
b. 902
c. 904
d. 906
e. 908
Pembahasan:
f(x)=5x3-4x2+3x-2, untuk x=4 f(4)
maka: 4 5 -4 3 -2
20 64 268 +
5 16 67 266
Jadi f(4) = 226
Untuk x=3 f(3)
3 5 -4 3 -2
15 33 108 +
5 11 36 106
Jadi f(3) = 106
Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…
= 5(266) – 4(106)
= 1330 – 424
= 906
Kunci d
9. Diketahui suku banyak
f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari
5f(4)-4f(3) adalah….
a. 900
b. 902
c. 904
d. 906
e. 908
10. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a
habis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….
a. 10
b. 8
c. 6
d. 4
e. 2
Pembahasan:
f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a
f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =
4 -12 13 -8 a
2 -5 4 -2 +
4 -10 8 -4 a-2
f( ) = a-2 = 0
a = 2
Kunci e
10. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a
habis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….
a. 10
b. 8
c. 6
d. 4
e. 2
11. Jika x3-4x2+px+6 dan
x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan
sisa yang sama, nilai p adalah…
a. -5 d. 3
b. -3 e. 5
c. 1
Pembahasan:
x3-4x2+px+6 dibagi (x+1)
Maka
f(-1)=(-1)3-4(-1)2+p(-1)+6
f(-1)=-1-4-p+6
f(-1)=1-p
G(x)=x2+3x-2 dibagi (x+1)
Maka
G(-1)=(-1)2+3(-1)-2
G(-1)=1-3-2
G(-1)=-4
F(-1)=G(-1)
1-p = -4-1
-p = -5
p = 5
Kunci e
11. Jika x3-4x2+px+6 dan
x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan
sisa yang sama, nilai p adalah…
a. -5 d. 3
b. -3 e. 5
c. 1
12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh
(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh
(x-2) sisanya -7. Maka jika suku
banyak itu dibagi oleh x2-x-6,
sisanya adalah….
a. 3x+1
b. 3x-1
c. x-3
d. x+3
e. 1-3x
Pembahasan:
F(x) = (x2-x-6)H(x)+3
F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b
F(3) = 0.H(x)+3a+b=8
F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7
Jadi
3a+b=8
-2a+b=-7 -
5a = 15
a = 3
3a +b=8
3(3)+b=8
b=8-9
b=-1
Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….
ax+b = 3x-1
Kunci b
12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh
(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh
(x-2) sisanya -7. Maka jika suku
banyak itu dibagi oleh x2-x-6,
sisanya adalah….
a. 3x+1
b. 3x-1
c. x-3
d. x+3
e. 1-3x
