260

< Sebelum Sesudah >

GERAK JATUH BEBAS:

adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v0 = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.

g = percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.

GERAK VERTIKAL KE ATAS:

adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).

syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h _maks): V_t = 0
Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.
Contoh:
1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t² + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
Jawab:

a. v _rata-rata = DX / Dt = (X₃ - X₂) / (t₃ - t₂) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 - 21 = 25 m/ detik
b. v₂ = dx/dt |_t=2 = 10 |_t=2 = 20 m/detik.
c. X₁₀ = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X₀ = 1 m
Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X₁₀ - X₀ = 501 - 1 = 500 m
d. a _rata-rata = Dv / Dt = (v₃- v₂)/(t₃ - t₂) = (10 . 3 - 10 . 2)/(3 - 2) = 10 m/det²
2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s² dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s² tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?
Jawab:
Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka t_B = t_A + 2.
S_A = v₀.t_A + 1/2 a.t_A² = 0 + 3 t_A²
S_B = v₀.t_B + 1/2 a.t_B² = 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)²
Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
S_A + S_B = PQ = 144 m
3t_A² + 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)² = 144
2t_A² + 7t_A - 60 = 0
Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak S_A = 3t_A² = 48 m (dari titik P).
3. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:
a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.
b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul
Jawab:
Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V₀(A) = 30 m/det dan V₀(B) = 0.
a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,
jadi : a_A = tg a = 0.5
10/t = 0.5 ®  t = 20 det
a_B = tg b = 40/20 = 2 m/det
b. Jarak yang ditempuh benda
S_A = V₀ t + 1/2 at² = 30t + 1/4t²
S_B = V₀ t + 1/2 at² = 0 + t²
pada saat menyusul/bertemu : S_A = S_B ®  30t + 1/4 t² = t² ®  t = 40 det
Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : S_A = S_B = 1/2 . 2 . 40² = 1600 meter