OSN MATEMATIKA 2007


1. Jika X menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan bilangan
real x,maka [√3-√5]2 =…
  a.    -1
  b.     1
  c.     0
  d.     9
  e.   81
 2.  Bilangan 3 5 + 2 - 3 5 - 2 merupakan bilangan ….
   a.  bulat negatif
   b.  bulat positif
   c.  pecahan
   d. Irrasional positiF
   e Irrasional negative
3. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini bertambah cepat 40% dibandingkan
dengan yang dikerjakannya kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini
paling sedikit ada…
    a. 5
    b. 6
    c, 7
    d. 8
    e. TDK BISA DITENTUKAN
 4. Misalkan H adalah himpunan semua faktor positif dari 2007. Banyaknya himpunan
bagian dari H yang tidak kosong adalah ….
   a. 6
   b. 31
   c. 32
   d. 63
   e. 63
5. Misalkan N sebuah bilangan asli dua-angka dan M adalah bilangan asli yang diperoleh
dengan mempertukarkan kedua angka N.Bilangan prima yang selalu habis membagi N-M
adalah….
    a.2
    b.3
    c.7
    d.9
   e. 11
 6. Sebuah sample diperoleh dari 5 pengamatan. Jika rataan hitung (mean) sample sama
dengan 10 dan median sampel sama dengan 12, maka nilai terkecil jangkauan sample
sama dengan…
   a. 2
    b.3
    c. 5
    d. 7
    e. 10
  7.   Peluang menemukan di antara 3 orang ada paling sedikit 2 orang yang lahir dalam bulan
yang sama adalah….
   a.  17/72
   b  33/72
   c.,  39/72
   d. 48/72
    e. 55/72
  8.   Keliling sebuah segitiga adalah 8.Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat,maka
luas segitiga tersebut sama dengan….
    a. 22
   b.  16/39
   c.  23
  d.   4
   e. 42
9.  Sepotong kawat dipotong menjadi 2 bagian,dengan perbandingan panjang 3:2. Masingmasing
bagian kemudian dibentuk menjadi sebuah persegi.Perbandingan luas kedua
persegi adalah…
    a.  4:3
   b.  3:2
   c.  5:3
   d.  9:4
   e.  5:2
     Untuk setiap bilangan real x berlaku
Tan2x + Cos2x
Sin x + Sec x
=……….
    Sec x + Sin x B. Sec x - Sin x C. Cos x + Csc x D. Cos x - Csc x E. Cos x + Sin x

ESAI
    Misalkan f(x) = 2x-1 ,dan g(x) = x . Jika f(g(x))=3, maka x=….
    Pengepakan buah “Drosophila” akan mengemas 44 apel ke dalam beberapa kotak. Ada 2
jenis kotak yang tersedia, yaitu kotak untuk 10 apel dan kotak untuk 6 apel. Banyak kotak
yang diperlukan adalah…
     Semua pasangan bilangan bulat(x,y) yang memenuhi x + y = xy - 1 dan x≤y adalah…
     Jika n adalah bilangan asli sehingga 3n adalah faktor dari 33!, maka nilai n terbesar yang
mungkin adalah…
    Sebuah ruas garis mulai dari titik (3, 2,)(1,5) dan berakhir di (99, 68)(3,5)
Banyaknya titik dengan koordinat bilangan bulat yang dilalui garis tersebut adalah…
    Pada segitiga PQR sama sisi diberikan titik-titik S dan T yang terletak berturut-turut pada
sisi QR dan PR demikian rupa, sehingga sudut SPR=400 dan sudut TQR=350. Jika titik X
adalah perpotongan garis-garis PS dan QT,maka sudut SXT=….
     Diketahui 4 titik pada bidang dengan koordinat A(1, 0), B(2008, 2007), C(2007, 2007),
D(0, 0). Luas jajaran genjang ABCD sama dengan….
     Sebuah lingkaran berjari-jari 1.Luas maksimal segitiga sama sisi yang dapat dimuat di
dalam lingkaran adalah….
     Sebuah daerah persegi dibagi menjadi 2007 daerah kecil dengan menarik garis-garis lurus
yang menghubungkan 2 sisi berbeda pada persegi. Banyak garis lurus yang harus ditarik
paling sedikit ada…